斯坦福cs231n学习笔记(4)——线性分类器最优化。#5 Optimization

当达成亦然篇稿子被,我们介绍了求解全部损失的鲜栽艺术和过程:

优化的目的是经最小化损失函数,找到适合的权重W,使得分类功能最佳。

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优化策略有如下几栽

  • Random Search
  • Follow the slope (Numerical gradient)
  • Analytic gradient
  • Mini-batch gradient descent

也就是说,loss是来点儿局部构成的,一部分是数据损失项,另一样片段是刚刚则项,而正则化只打算为w,不打算被数。损失价值反映了分类器工作之上下,若损失价值老没有,说明我们对训练集的归类做的杀好。那么怎样告到最好小化损失的w,策略就是是下梯度下降的法门处理。

Random Search

对此策略1,随机权重W,重复多次,比如1000涂鸦,从立1000次等被找到使损失最小的不胜W,将该定义也无限优权重。以cifar-10数据集为条例,总共发生10只类别,随机猜的情形下,准确率有10%。用随意搜索策略,随机1000软后,最优W得到的准确率约为15.5%。随机搜索策略,不仅效率不如,准确率为不及。

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Follow the slope

对W每一个因素上的转移,分别求导数$\frac{dL(W)}{dW}=\lim_{\Delta W
\to 0}\frac{L(W+\Delta W)-L(W)}{\Delta
W}$这种方法有效,但效率低,称之为Numerical gradient.

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咱俩算每个方向的斜率,这为是一个咱从初中就接触到之求导过程,梯度可以告诉你是向上或为下,若斜率是借助的,梯度就是朝着下之,说明为下活动,损失值会变多少。若以方面的公式,对于各一个梯度我们还如开展测算。

Analytic gradient

由于L是不过与W有关,与训练集无关之函数,利用微分原理,可以求L对W的梯度,免去达到同样国策对W所有元素求导的混杂。
于其实应用被,用要梯度(analytic
gradient)的法进行调优,只当急需确定梯度函数是否科学时,使用numerical
gradient计算。

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Mini-batch gradient descent

当教练集于充分时,如果对负有的多寡训练一百分之百后更指向W做调整,很讨厌。因此考虑每次就所以平等略部分训练多少(mini-batch
size)做训练,对范进行调优。常用之batch size =
32/64/128,通常在GPU的高低,如果GPU较小,则batch size也相应调小。
对比full-batch和mini-batch做出来的特性曲线,full
batch只来同样修曲线做,mini-batch是由波动的大半久曲线做。

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mini batch下的loss曲线

对于上述的乘除,随之便会见生出许多bug:
(1)我们出为数不少个参数,做不顶对各级一个梯度都要算;
(2)这样算起,效率很慢,计算损失值–>计算梯度–>对w,b进行更新……
牛顿与莱布尼茨就哥们不知是孰提出的微积分解决了算梯度的题材,进而获得损失值方程,写起梯度表达式,进而写有代码应用微积分计算梯度值。梯度下降的本来面目就是是时时刻刻求导的长河,就是链式运算。
Python 代码:

学习率对损失函数的影响

  • 学习率设置得有些,损失函数收敛的流年累加;
  • 学习率设置过强,在梯度下降之过程遭到,loss震荡可能通过最小值(谷底),导致loss无法收敛

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learning rate 对loss的影响

while True:
  weights_grad = evaluate_gradient(loss_fun,data,weights)
  weights += - step_size * weights_grad

梯度更新的不二法门

  • SGD 随机梯度下降 $Weights+=LearningRate*WeightsGradient$
  • Momentm
  • Adagrad
  • RMSProp
  • Adam

step_size称为步长或上速率,是依靠梯度下降时每一样步之长。这是神经网络中最好重点的参数有,还有一个是权重的正则化参数λ。

更加理解梯度下降:

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在聊重优化的进程遭到,我们捎一个w的上马值,然后我们透过损失函数都交一个梯度,在是梯度上上马上走,但是咱无了解各个一样步要迈出多远,当我们增大step_size,数据的分界线会无歇的过往晃悠,这个系统所有特别怪之能。而起这种场面的原由是,由于step_size很要命,使w值之间进行了充分可怜的往来跳跃。由图片可以见见,损失价值在蓝色的一部分特别没有,而于红色的一对老高。这张图展现的尽管是svm损失值的图片或者是逻辑回归问着之凸函数问题。我们可以用及时张图理解成一个碗,这个碗是3000维,所以求解是用一段时间。

额外说一下,我们于盘算损失的梯度值过程中,不见面实际测量梯度的偏离,而是于数量集中取一个mini-batch。也就是说,我们富有完全的数据集,从训练集中取出一批判。举个例子:我们赢得32个样本,用来打量损失函数的梯度,从而我们就创新了初步方向,然后我们再次同不成又平等次于的复这历程,来规定要损失函数最小化的w,由于我们无非所以了训练集的一个生有些之子集(mini-batch),所以得出的梯度很可能是一个噪音(一个随便且从未意思之值),这是取样算梯度的先天不足。但是以一个略带的子集来计算,可以增强运算速度,也便是深受我们得计算更多之次数,从而估算出损失最小化的w,或者我们换一种植办法,不用mini-batch,我们降低运算循环次数,使用越来越规范的梯度值。在事实上情况被,mini-batch表现的频率还胜,同时也非用担心GPU的负载量,从一头上说,使用有的数码来开展各一样步梯度下降算法的轮回也是休切实际的。同时,我们当增选mini-batch的慌时应该跟GPU的内存大小相兼容。因此,我们一般不会见用起的聚集来开模型优化,会择用mini-bactch。

如上所述,如果学习速率太强哉就是step_size太怪,那么同样开始损失函数值会就会以空间内来回乱窜,之后的loss
function不会见磨,甚至会越加深。如果念速率很没有,那么更新的速度会很缓慢,最终见面要损失函数达到没有需要很丰富之工夫。所以,一般我们当谈论神经网络时,我们会以损失函数中来看多底不定,我们得以将损失函数想象成一个老大盆地,盆地的最低点就是咱们只要摸的无限小价,并且这盆地会生许多小坑,我们当训练的进程被,可能会见拿这些小坑的最小值当成是损失函数的顶小值,但实在在坑外还有为数不少最小值,选择一个适宜的习速率很重点。那么以上我们所波及的损失函数梯度来找到最好小化w的法门称为SGD(Stochastic
Gradient Descent),随机梯度下降。
实现SGD的Python代码:

while True:
data_batch = sample_training_data(data,256) 
weights_grad = evaluate_gradient(loss_fun,data_batch,weights)
weights += -step_size*weights_grad

自,后面还会介绍到又过更高级的不二法门,比如:momentum方法,就是先期选一个胜过有底习速率然后再度一点点的低落是读书速率,直到找到一个吓之缓解方案。在此办法吃,我们把优化过程想象变为一个速轨迹,进行这个速度循环时,就是以构建这个速度轨迹。速度的轨道就是优先为下,然后为最好小值的大方向移动。

Until
Now,我们解了哪些去装问题,如何定义不同之损失函数,如何去优化其,那么,我用会见于产一样首被见面介绍及计算机视觉有关的题材。